Toán Học Là Gì?

Cuốn sách Toán học là gì của tác giả Richard Courant - Herbert Robbins là bộ sách nổi tiếng do nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật xuất bản ( bộ sách này gồm 3 tập, Hàn Liên Hải dịch: toán học là gì tập 1- tập 2 - tập 3). Bộ sách này được dịch từ cuốn What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (Toán học là gì? Phác thảo sơ cấp về tư tưởng và phương pháp) của nhà toán học Mỹ Richard Courant (với sự cộng tác của Herbert Robbins). Có thể nói đây là một cuốn sách rất hay, thể hiện rất rõ những quan điểm riêng của tác giả về môn Toán (về mặt này có lẽ chưa một cuốn sách nào ở VN vượt được nó). Theo Courant, việc dạy toán trong trường phổ thông mang nặng tính giáo điều nên học sinh (và cả giáo viên nữa) không nhận ra được bản chất và nội dung của môn toán ẩn chứa đằng sau những công thức toán học khô khan. Và mục đích của Courant, như trong lời giới thiệu của cuốn sách đã viết, là đi theo con đường trực tiếp từ những cái cơ sở để đến những điểm cao mà từ đó có thể nhìn rõ vấn đề cốt lõi và những động lực của toán học hiện đại (on a straight road from the very elements to vantage points from which the substance and driving force of modern mathematics can be surveyed).

Bài viết mở đầu với nhan đề Toán học là gì? là cả tiến trình phát triển của toán học từ khi nó phát sinh cho đến ngày nay. Bài viết chứa đựng khá nhiều vấn đề cơ bản của Triết học trong toán học, dù mới chỉ là lướt qua (chính ông đã thừa nhận là không có điều kiện để phân tích một cách tỉ mỉ vấn đề này).

What is mathematics?, Phiên bản thứ hai là một bộ sưu tập đá quý lấp lánh của toán học mà cung cấp một chân dung giải trí và dễ tiếp cận của thế giới toán học. Bao gồm tất cả mọi thứ từ các số tự nhiên và hệ thống số để xây dựng hình học và hình học xạ, từ cấu trúc liên kết và tính toán đến những vấn đề nguyên tắc và giả thuyết liên tục, cuộc khảo sát thú vị này cho phép người đọc đi sâu vào toán học như một tổng thể hữu cơ chứ không phải là sự trống rỗng trong việc giải quyết vấn đề.